chech-a blog

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (7,15). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трёх точек: или в точку с  (x-2, у), или в точку с координатами (x, у-2), или в точку с координатами (x, у-3). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние от фишки до точки с координатами (0,0) не более 11 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих партнёров — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. Решение:  Для решения этого задания, необходимо знать как находится расстояние от фишки до точки с координатами (0,0). Рис 1. Рассмотрим нахождение расстояния от начальной позиции фишки (7,15) до точки с координатами (0,0).  OAx = 7, OAy = 15 .  В силу теоремы Пифагора справедливо равенство OAx 2  + OAy 2...

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (4,3). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трёх точек: или в точку с  (x+2, у), или в точку с координатами (x+3, у), или в точку с координатами (x, у+4). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние от фишки до точки с координатами (0,0) не меньше 12 единиц. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих партнёров — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. Решение:  Для решения этого задания, необходимо знать как находится расстояние от фишки до точки с координатами (0,0). Рис 1. Рассмотрим нахождение расстояния от начальной позиции фишки (4,3) до точки с координатами (0,0).  OAx = 4, OAy = 3 . В силу теоремы Пифагора справедливо равенство OAx 2  + OAy 2  ...

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает количество камней в меньшей кучке или добавляет 3 камня в большую кучку. Игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 14, выигрывает. Кто выиграет при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. Решение: Рассмотрим потенциальные ходы обоих игроков. 1 ход - первый игрок Начальная позиция Ходы первого игрока (3,2) (3,4) (6,2) Таблица 1. 2 ход - второй игрок Ходы первого игрока Ходы второго игрока (3,4) (6,4) (3,7) (6,2) (9,2) (6,4) Таблица 2. 3 ход - первый игрок Повторяющиеся ходы второго игр...

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй 5 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 2 раза число камней в какой-то кучке или добавляет три камня в большую кучку. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 18. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен ходить выигрывающий игрок? Ответ обоснуйте. Решение: Рассмотрим потенциальные ходы обоих игроков. 1 ход - первый игрок Начальная позиция Ходы первого игрока (3,5) (6,5) (3,10) (6,5) (3,8) Таблица 1. 2 ход - второй игрок Повторяющиеся ходы первого игрока не рассматриваем. Ходы первого игрока Ходы второго игрока (6,5) (12,5) (6,10) (9,5) (6,8) (3,...

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй 1 камень. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в меньшей кучке или добавляет два камня в большую кучку. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 30. Кто выигрывает при безошибочной игре  — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. Решение:  Рассмотрим потенциальные ходы обоих игроков. 1 ход - первый игрок Начальная позиция Ходы первого игрока (3,1) (9,1) (3,3) (5,1) (3,3) Таблица 1. 2 ход - второй игрок Повторяющиеся ходы первого игрока не рассматриваем. Ходы первого игрока Ходы второго игрока (9,1) (27,1) (9,3) (11,1) (9,...

Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. В начале игры фишка находится в точке с координатами (5,3). Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трёх точек: или в точку с  (x+3, у), или в точку с координатами (x, у+2), или в точку с координатами (x, у+3). Выигрывает игрок, после хода которого расстояние от фишки до точки с координатами (0,0) не менее 13 единиц.  Кто выигрывает при безошибочной игре обоих партнёров — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. Решение:  Для решения этого задания, необходимо знать как находится расстояние от фишки до точки с координатами (0,0). Рис 1. Рассмотрим нахождение расстояния от начальной позиции фишки (5,3) до точки с координатами (0,0). OAx = 5, OAy = 3 .  В силу теоремы Пифагора справедливо равенство OAx 2 + OAy 2 = OA 2 Соответст...

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 6, а во второй 7 камней. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в одной из кучек, или добавляет 3 камня в одной из кучек. Игрок, после хода которого в одной из кучек становится не менее 15 камней, проигрывает . Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. Решение: Рассмотрим потенциальные ходы обоих игроков. 1 ход - первый игрок Начальная позиция Ходы первого игрока (6,7) (12,7) (6,14) (9,7) (6,10) Таблица 1. 2 ход - второй игрок Ходы первого игрока Ходы второго игрока (12,7) (24,7) (12,14) (15,7) (12,10) (6,14) (12,14) (6,28) ...